Hallo!
Da gibt es ja einige Veränderungen bei euch.
Deine Wünsche sind völlig verständlich und legitim - die des Kindes (nach Nähe und Mama) ebenso. Eine schwierige Position. Die Mutter ist mAn zwischen den Fronten. Wenn euer Baby mal da ist, wird sich das Problem eventuell verschärfen. Denn dieses kann seine Bedürfnisse ja noch weniger "zurückschrauben".
Generell:
Ein 6jähriges Kind kann definitiv aufräumen und das würde ich auch einfordern. Erziehung zur Selbständigkeit muss ja irgendwann beginnen. Mit Baby wird es der Mama ungleich schwerer fallen, hinter der 6jährigen herzuräumen - so könntest du der Mama gegenüber argumentieren. Bringt man Kindern möglichst bald bei, im Haushalt (und dazu gilt ihr eigenes Zeug ja auch) mitzuhelfen, ist das auf lange Sicht eine Win-win-Situation.
Tablet/Fernseher: Unbedingt reduzieren, das ist viel zu viel! Es spricht nichts dagegen, an "Ausnahmetagen" (Regen, Krankheit,...) mal etwas auszudehnen. Aber jeden Tag 6 Stunden lang ist ein Ausmaß, das weit von normal und gesund entfernt ist.
"Du bist nicht der Vater": Unbedingt unterlassen! Das ist nicht nur sehr untergriffig, sondern bestärkt das Kind darin, dass du nichts zu sagen hast. Ihr seid nun eine Familie - punkt! Sprich darüber unbedingt mit deiner Freundin.
Schlafen/Nähebedürfnis: Das finde ich in Anbetracht der Umstände (dein Einzug, Geschwisterchen) völlig normal. Die Kleine sucht nach Sicherheit und das ist in eurer Konstellation die Mutter. Plötzlich "eine neue Familie" ist wahnsinnig anstrengend. Keinesfalls sollte der Kleinen dieses Bedürfnis nach Nähe abgeschlagen oder "abgewöhnt" werden. Es muss aber ein Weg gefunden werden, der für alle passt - also ein Kompromiss ist.
Nachdem das Kind nicht mehr so klein ist, würde ich euch raten, es mit einer "Familienkonferemz" zu probieren. Hier kommt jeder zu Wort. Hört auch der Kleinen ganz genau zu. Was sind ihre Wünsche und Bedürfnisse? Was formuliert sie? Was macht ihr Angst?
Im Rahmen einer solchen Konferenz können Dinge vereinbart werden. Gut ist, wenn ihr Vereinbarungen für die Kleine auf einem Plakat symbolisch darstellt.
Möglichkeiten wären etwa:
Mama bleibt abends NICHT, bis die Kleine eingeschlafen ist, aber eine halbe Stunde lang wird gekuschelt, vorgelesen, geplaudert --> danach vielleicht Hörspiel und Nachtlicht; argumentieren würde ich nicht mit "Mama und ihr Freund wollen auch Zeit zusammen" (Eifersucht!), sondern "Mama hat noch etwas zu tun"
Gemeinsamer wöchentlichen DVD-Abend beibehalten (finde ich eine schöne Idee), dafür wird vorher aufgeräumt.
Medienkonsum reduzieren, dafür mehr gemeinsame Aktivitäten (malen, basteln, Brettspiele, rausgehen,...)
Alles Gute euch für die neue Situation!