Hallo! 
Meine Erfahrung: Im Kindergarten hat man noch viel Kontakt mit anderen Eltern, ist stark involviert. In der Grundschule anfangs auch noch, im Laufe der Jahre wird es aber weniger... Die Kontakte der Kinder werden aber in ganz jungen Jahren (also eh Kindergarten-Alter) über die Eltern geregelt, also ist es natürlich im Sinne der Kinder, dass die eigenen Eltern da auch aktiv sind. Was ich aber wichtig finde: authentisch bleiben! Ich habe das nach dem Motto "weniger ist mehr" gemacht... So, wie du schreibst, 1-2 engere Kinderkontakte reichen eigentlich aus. Die Gruppenerfahrung bekommen sie eh im Kindergarten selbst...
Eigene Kinder sind sicher auch eine gute Gelegenheit, ab und zu über sich hinauszuwachsen (andere Eltern ansprechen, in Kontakt kommen). Man sollte sich aber dabei wohlfühlen, einfach aufs Bauchgefühl verlassen.
Ein kleiner Tipp: Nicht über Dinge den Kopf zerbrechen, die noch nicht eingetroffen sind (Geburtstage und Haustiere; Kind findet keinen Anschluss;...), sonst kommt man aus dem Grübeln nicht mehr raus. Und vor allem: Vertrauen ins eigene Kind! Die Kleine wird das schon machen - auf ihre Art!
Schüchternheit/Zurückhaltung ist meiner Ansicht nach kein Makel, sondern einfach ein Persönlichkeitsmerkmal. Du musst da gar nicht großartig intervenieren, es sei denn, du merkst einen Leidensdruck bei deinem Kind. Oftmals interpretieren Eltern aber auch ein wenig hinein, das gar nicht da ist. Am besten beim Kind bleiben und nicht zu sehr in die eigene Gefühlswelt hineinrutschen. Lass die Dinge auf dich zukommen und interveniere nach deinem Bauchgefühl, das wird dann passen!
(Zur Party-Frage: Generell bleiben Kinder häufig so ab vier Jahren bei Partys alleine, wenn sie die Kinder kennen. Das ist aber natürlich nicht in Stein gemeißelt...)
Alles Liebe!
